Восприятие ребёнком (Р) математики.

Черныш Сергей Иванович Педагог-психолог МБДОУ «Детский сад №3» г. Владимир

Введение.

В данной статье не указываю как надо, не выражаю своё мнение, лишь обозначаю проблему — такова цель.

Опишу суть проблемы.

Взрослый и Р видят мир совершенно по разному. Чем младше малыш — тем больше пропасть между ним и взрослым. Увы, но взрослые не желают этого понимать, одев мантию учителя — учат. Подобный подход может вызвать обратный от ожидаемого результат. Все мы были маленькими, подростками, молодыми. В это время усваивались жизненные аксиомы, на которых вызревали теоремы. Став взрослыми, мы позабыли аксиомы, активно пользуясь теоремами из которых они состоят. Характеристики строительных материалов интересны только до того момента, как окончите строительство дома. Вселившись, вам безразличны данные на строительном рынке. Взрослые мыслят логически, Р эмоционально — ассоциативно. Взрослый считает Р маленьким взрослым, тогда как малыш является представителем планеты Детство. Разные планеты с разным менталитетом.

 Скачать статью

Типичный пример — вы учите Р считать. Вам всё понятно, перечисляете цифры по порядку. В каждую цифру вы вкладываете определённый смысл — логично. Р же усваивает определённый порядок слов и значок соответствующий каждому слову. Можно ли сказать, что вы учите Р математической логике? Нет, конечно. Тогда — чему? Желая добра, вы обрекаете Р на проблему непонимания математической логики. На мой взгляд, начинать нужно с хорошо знакомых сказок «У старика было три сына», чтобы вызвать ассоциации к числам, наделить их смыслом, противопоставляя метод заучивания. «На одной горе жил волшебник…». Гор много, но только на одной, самой высокой, жил волшебник. Р усваивает одна гора и много гор. Создаётся некий образ.

Детские психологи, методисты создают и подбирают тематические сказки, рисунки, игры, которые косвенно подталкивают Р к пониманию азов арифметики, как начала раздела математики. Родители, дедушки и бабушки вряд ли самостоятельно смогут создать подобный поурочный план — нужно пользоваться уже готовым для определённого возраста, рассчитанным на год. Повторюсь, данная статья раскрывает восприятие Р математики.

В стандартном варианте, Р заучивает цифры, затем его учат оперировать ними. Заботливые родители начинают подобным заниматься после пяти лет, считая, что ранее Р не поймёт, и они правы! Но, в пять лет уже определился потенциал Р, возможности его памяти, тогда как математическая логика — отсутствует. Прилежность и старание запомнить — мало эффективный путь, Р может только то, что он может. Родители же, учитывая приближение учёбы в школе, имеют определённый план. Основной конфликт в том, что восприятие Р и взрослыми информации носит совершенно разный характер.

Пример.

Готовит Р к школе мама и бабушка. Почему малыш учится? Психологи, проведя тестирование, определили, что в подавляющем случае интереса к занятиям нет. Кто — то просто послушный, кто — то не хочет обидеть маму, кому – то что то пообещали — вариантов много, но главный СТРЕМЛЕНИЕ УЧИТЬСЯ (любознательность) отсутствует. Почему?

Опять таки психологи утверждают, что причиной всему — разная мотивировка. Взрослые готовят к школе, Р же хочет играть — цели прямо противоположные. Прыгать, танцевать, петь, рисовать, играть — но не учиться.

Давайте кардинально изменим подход, мы не готовим к школе, а вносим в мир восприятия некую аналоговую информацию.

После двух лет ребёнок (Р) очень хорошо знает смысл слов «на» и «дай». Какие психологические ассоциации у него возникают? «Дай» к нему прибывает, «на» у него убывает. Он принимает или отдаёт. Если он не хочет отдавать, то это протест против «дай», не желание расставаться с чем — либо. «Дай» и «на» важнейший инструмент социализации. Взрослые живут в мире логики, Р в мире эмоций. Математика взрослых — абстракция, арифметика малыша полна эмоций.

Пример.

Сёстрам дали равное количество смородины. Одна съела и смотрит с недоумением, почему у неё закончились ягоды, а сестра ещё ест, может ей дали больше. «Больше — меньше» простейшая математика, основанная на эмоционально — ассоциативном восприятии.

Малыш, играя в песке с грузовой машиной, отлично понимает — сколько влезет песка в кузов — понимание объёма.

Практически, на каждом шагу, он сталкивается с понятием «ПРИБЫВАЕТ — УБЫВАЕТ». Был полный стаканчик йогурта, по мере еды, чудное лакомство убывает, пока не закончится, а хочется ещё. «Прибывает — убывает» тесно переплетено в сознании с «можно и нельзя».

Мы наблюдаем собирание набора аксиом, из которых, в дальнейшем, будут выстраиваться теоремы.

Показательно то, что в трёхлетнем возрасте Р уже имеет представление об арифметических действиях и о цифрах, правда в ином восприятии, чем взрослые. «Мама одна, попугай один, ложка одна и т.д.» Р понимает, что у него две руки и две ноги, что пальчики все разные. Я развиваю мысль, что этими знаниями необходимо пользоваться, готовя к пониманию математической логики.

Если умело вводить в его лексикон цифры, то он начнёт ими оперировать не понимая, что это вид учёбы. Маленький Р говорит «Я на минутку..», хотя не понимает что это значит для взрослых. «На минутку», значит на очень мало времени, совсем на чуть — чуть.

Характерный пример усвоения цифр и счёта — известная сказка Репка. Картинки, раскраски, мультики — всё подводит к усвоению счёта. Дет, вначале, один тянул репку, потом подключилась бабушка (один и ещё один) … Разве можно такой подход сравнить с академическим?

Родители, готовя к школе, нанимают учителя, который учит. Он учит, Р запоминает только то, что позволяет память.

Всё так, но данный подход имеет свои изъяны. Обучая детей в группе, развиваем конкуренцию, а значит определяем самооценку. Со временем, Р понимает, что он далеко не лучший и смиряется с этим. Нет, я не отрицаю детский сад, совсем нет, просто цели разные. Детские дошкольные учреждения — учат социализации, умение жить в коллективе, общаться, дают общее развитие, я же рассматриваю исключительно вопрос подготовки к школе — мы наблюдаем параллельные плоскости. В предлагаемом мной подходе, Р соревнуется сам с собой, видя прогресс — гордится им. По сути, он интенсивно накапливает потенциал, заучивание, как метод, полностью исключается. Он не худший и не лучший – он самодостаточен. Психика так устроена, что если меня не достаточно оценили, то мне не интересна данная платформа для самореализации; самодостаточность подобную позицию не допускает — это очень важно при подготовке к школе.

Каждый из нас имеет представление о себе, причём крайне редко — объективное. Первый класс. Интересно — как учитель оценивает детей в классе? На уровне подсознания, какими критериями руководствуется. Дети не клонированные роботы, к ним относиться одинаково педагог не может, в силу того, что он человек, со своей ментальностью. Как оценивается профессионализм школьного учителя? Ответ однозначен — уровнем успеваемости класса, определённого оценками. Сколько бы детей не было в классе, их делят на отличников, хорошистов и троечников.

В данной статье обобщены проблемы, которые затрагивают учителя математики начальной и школы и пятого — шестого классов.

Педагог уже в начале первого класса определяет перспективных учеников, стремясь к максимальной оценке успеваемости класса в целом. Он намечает будущих отличников, хорошистов и троечников, объективно оценивая потенциал каждого. Нет, он старается уделить внимание каждому, но объективно понимает кто и на что способен. В первом классе не ставят оценок, из этого следует, что дети не чувствуют разницы между своей успеваемостью и других. Всех хвалят стимулируя желание учиться. В детском восприятии все одинаково стараются и всех одинаково хвалят. Второй класс. Р вдруг понимает, что на уроке математике ему определяют место троечника и не только не хвалят, а ругают. Но он же старается не меньше, чем год назад, почему такая несправедливость? Подобная ситуация особенно характерна на уроке математики. На остальных предметах преподаватель может «подтолкнуть» к ответу, при решении задачки всё гораздо сложнее. Подготовлен ли Р понимать логику построения задачи — главный вопрос.

Рассмотрим другой вариант:

Начиная с второго класса ребёнок (Р) — отличник по математике. Легко усваивает примеры, решает задачки. Казалось бы, в таком случае перспективы — самые радужные, ан нет. Часто случается, что в четвёртом классе происходит перелом. Какая — то стена непонимания, порождает не желание учиться. Беседа с учеником, с родителями ничего не даёт. Нанимают учителя, но ситуация кардинально не меняется.

Стандартный пример конфликта. В пятом классе картина оценок по математике резко меняется: отличники могут стать троечниками. Почему? Виновен ли преподаватель младших классов?

Исследования показали, что в большинстве случаев, тот потенциал, который был привит Р в дошкольные годы — практически исчерпал себя. Багаж потенциальных возможностей не соответствует программе пятого (четвёртого) класса. Память не может заменить математическую логику, поэтому Р не воспринимает формат и интенсивность подачи материала.

Проиллюстрирую примером:

Что такое деление и умножение? Программа второго класса отводит на заучивание таблицы умножения определённое время. Допустим, Р выучил таблицу и умеет нею пользоваться. Как оценить сие достижение? Мы ставим отлично развитию памяти, но не математической логики.

Проиллюстрирую примером:

Детская психология, в раннем возрасте уже привязана к этим действиям. С трёх лет нас учат делиться, это значит, что у меня убывает, а у кого — то преумножается. Стойкая психологическая ассоциация. На ней построено понимание складывания и вычитания.

Деление.

Что такое вычитание? Чего — то становится меньше на столько — то единиц. Множество наглядных пособий позволяют понять, что если от шести конфет отнять две, то станет точно меньше, на две.

Деление подчёркивает ту же мысль, только становится меньше не на несколько конфет, становится меньше в разы. Горка из шести конфет — одна. Разделим горку на три одинаковые горки по две конфеты в каждой, хотя по прежнему их шесть. Играя таким образом, вы подводите Р к пониманию деления. Он понимает саму логику деления, как некий процесс.

Умножение.

Что такое складывание? Было, добавили = получилось. Было четыре конфеты, добавили две штуки получили шесть. Увеличилось НА столько то стало больше. Умножение — та же суть. Было столько — то конфет, умножилось в разы. Было три горки по две конфеты, складываем в одну горку, получилось в три раза больше. Играя подобным образом, вы развиваете понимание самого процесса деления и умножения. На подобную дошкольную подготовку легко ляжет усвоение таблицы умножения и понимание деления.

Однако, вернёмся к трёхлетнему возрасту. Деление часто звучит в обыденной речи и Р знакомо.

«Поделись с братиком». Поделись, значит у тебя убывает, а у него пребывает, не важно «НА» или «В». «Бабушка с тобой делится», значит у тебя прибывает, а у бабушки убывает. Умение делиться — важнейший элемент воспитания, поэтому занимает прочное место в сознании.

Речь ребёнка порождена эмоциональным порывом настолько, что он не всегда может сформулировать мысль (зависит как от возраста, так и от индивидуальных данных). По мере взросления, формирование мысли занимает всё более устойчивое положение; импульсные, эмоциональные порывы уступают место логике.

Рассмотримречь взрослого? Мы осмысливаем, формируем информацию и речью передаём, при этом слова имеют точное подобие цифр и чисел. Рассмотрите любое предложение из речи взрослого и убедитесь с полным подобием математики — каждое слово несёт определённую смысловую нагрузку в построении предложения. В зависимости от словарного запаса, предложение выстроено более или менее полно. Если допустить, что не слово, а само предложение играет роль слова в рассказе (изложении мысли) — то получим подобие системы уравнений.

Важно то, что мы так формируем предложения и их последовательность в рассказе, что финал и выводы абсолютно очевидны. Очевидно, что каждый формирует свой рассказ, оправдывая надёжность базирования своей позиции. В наше время это хорошо видно по предмету история — обыватель нещадно мешает даты и события, стремясь подтвердить идеологическую позицию.

Мы подошли к проблеме усвоения работы с дробями, которая основана на дошкольном восприятии. Итак, Р понимает процесс умножения и деления, также как и взрослый. Понятия «умножить и поделить» он употребляет как в математике, так и в русском языке и литературе. «Отряд разделился на две группы…»; «Пришла подмога и численность возросла втрое…».

Учитель русского языка стремиться к тому, чтобы в каждый термин Р вкладывал строго определённый смысл.

Вспомним роман 12 стульев: «— Это, кажется, ваш первый опыт в прозе? Поздравляю вас! «Волны перекатывались через мол и падали вниз стремительным домкратом…»».

Дабы избежать подобного, обратимся к толковому словарю, который является точной копией таблицы умножения.

Словарь Даля.

ДЕЛИТЬ что, разделять, разлагать на части, дробить, раздроблять, делать раздел. В арифметике: Делиться, делить что между собою взаимно: распадаться, разделяться на части; быть делиму.

УМНОЖАТЬ, умножить что, множить, размножать, увеличивать числом, количеством; усилить качеством. В арифметике. Одно из четырех основных правиль, по которому одно число множится другимь или на другое число. Таблица умноженья. Умножатель, умножитель, -ница. умноживший что-либо. Умножительный способ.

Предельно ясно. Если педагог тщательно объяснит принцип работы таблицы умножения, а не потребует заучить, то ребёнок, во втором классе очень легко будет оперировать умножением и делением.

Отвлекусь. Психика человека, особенно в раннем возрасте, если не может понять будь чего — отторгает информацию (некий вид самозащиты). Способы отторжения самые разные, но тем не менее. Достаточно много исследований, объясняющих почему отличник становится троечником, что вдруг произошло. Причины разные, приведу лишь одну: Взрослый не может на понятном ребёнку языке логически объяснить суть. Педагог излагает программу, максимально стараясь донести идею, при этом не интересуясь индивидуальным восприятием, потому его в счёт не берём, ибо позиция «понял, кто понял» психологическому анализу не подлежит.

Повторюсь — преподавателя интересует единственный показатель — общая успеваемость класса, а не индивидуальные показатели конкретного ученика.

Подходим к самой интересной части. Ребёнок уже повзрослел и воспринимает логические объяснения, у него сложилась манера спрашивать и воспринимать ответ. Восприятие ответа — очень важна. Взрослый, с позиции взрослого ясно объясняет, а малыш, с позиции ребёнка — не понимает. Как подобное возможно?

Итак, ученик, на переменке, обращается к учителю.

Сорок УМНОЖАЕМ на ноль целых пять десятых — получаем двадцать. Как так? Умножили, значит стало больше, а стало на половину меньше. Трудно переоценить важность ответа, от него может быть потерян интерес к математике.

Учитель отвечает: было сорок яблок — целое число равное единице ОТНЯЛИ половинку, число уменьшилось в половину. Понял?

Нет, не понял. Почему УМНОЖАЯ — уменьшается?! Мы умножаем, а учитель говорит ОТНЯЛИ. Как это?

Преподаватель не готов ответить, он очередной раз повторяет одно и тоже, что не убеждает. Фактически, любознательность уничтожается принуждением заучивать, принимать как данность. Так, потому что так. Но такой подход, по определению, не даст преуспевать в алгебре и геометрии в старших классах. Если подобная позиция будет у физика и химика — полный тупик.

Ребёнок пытается сам разобраться. Сорок ДЕЛИМ на ноль целых пять десятых. Получается восемьдесят. Как так? Делим, а число умножается, УМНОЖАЕМ, а число ДЕЛИТСЯ. Посмотрите учебник — сей мудрости объяснения нет. Мы наблюдаем логическое противоречие, ассоциации вступают в конфликт.

Выбрав момент, с этим вопросом обращается к самому дорогому человеку в семье, надеясь на поддержку. Логично, что его похвалят за любознательность и, наконец, толком объяснят то, чего он не понимает. Представить трудно масштаб удивления, когда от взрослого слышит точно тоже, что говорил учитель.

Подобный конфликт будет иметь множество последствий.

Пример. У вас манера, в случае непонимания обращаться к википедии. Ни одной осечки. С некоторых пор, вы получаете формальные, не понятные ответы, которые вам бесполезны. Следует ли удивляться тому, что спустя время, вы перестанете делать запросы? Хорошо, если найдёте альтернативный источник.

Я не критикую школьную программу, но призываю к тому, что к ней нужно тщательно готовиться в дошкольные годы. При достаточной подготовке, будет возможность объяснить в доступной форме то, что кажется противоречивым.

Пример.

Складываем горку конфет одного сорта с конфетой другого вида и с шоколадкой – сколько всего? В голове Р должно отложиться понимание того, что мы складываем: горку + одну конфету + шоколадку. Задаём иной вопрос, при прежних данных: Сколько всего предметов на столе? Р считает конфеты в горке + конфета + шоколадка. Время на подобное осмысление тратится разное у разных детей.

Прочёл интересный пример. На уроке биологии, учитель объяснил принцип работы мышц, исходя из которых, без рук и без ног змея может быстро передвигаться. Стремясь к тому, чтобы факт не зазубрили, а поняли, попросил физрука, на его уроке, включить упражнение «змейка» с пояснениями. Блестящий подход.

К пониманию дроби надо не спеша подводить аналоговыми примерами, косвенно подталкивая к правильному толкованию иначе результат не предсказуем. Информационный темп школьной программы настолько велик, что не позволяет каждому индивидуально осмыслить будь какой вопрос.

Мне приводят пример математических сказок для дошкольников – как некий базис. Категорически возражаю, должна быть продуманная поурочная схема, последовательно направляющая развитие Р. При этом для каждой возрастной группы иной план. Сказку должен корректировать детский психолог.

Примеры математических сказок.

https: //www. chitalnya. ru/work/3433519/

Прежде всего поражает то, что авторы оперируют словами, значение которых Р не знает. Что значит для дошкольника школа, дневник, тетрадь, знаки, геометрические фигуры, планета и т.д. Главный вопрос — зачем нужна математика? Сложность построения сказки в том, что Р должен понять неразрешимую задачу, без знания математики. Необходимо создать мотивировку обучения, пробудить интерес. С трёх до пяти лет Р можно подготовить к восприятию игры, под названием математика.

Пример.

Р предлагают фасолью выложить цифры (тактильная память), чтобы он их запомнил, привык к их виду. Затем сказки со смыслом один и много. И так постепенно, шаг за шагом, от цифре к цифре вводить в мир арифметики.

Главное — научить учиться, дать понять алгоритм. Не заучивать счёт, дублируя школьную программу, а подготовить к этой программе. Р надо увлечь этим.

Из опыта. Мультик про игру щенков. Раскраска щенков. После, показать фото и попросить сосчитать лапки. Рассказать, что во время игры одна лапка пострадала — сколько здоровых и сколько больных. Щенок прыгает — сколько лап касаются земли, а сколько в воздухе. В итоге, Р учится оперировать первыми четырьмя цифрами. Когда материал усвоен, переходим к цифре пять, подобным примером. В рамках пяти Р учиться считать. Параллельно, у него возникает понимание сложения и вычитания. У щенка четыре лапки, одна болит, посчитай здоровые. Он понимает, что больную считать нельзя. Две лапки на земле, две в воздухе, посчитай те, что на земле. То есть увязать образное мышление и игру в счёт. Мультик, раскраски заставят воображение соединить всё воедино. Мы готовим к пониманию математических задач, показываем привязку математики к жизни.

Учителя младшей школы подтвердят проблему применения таблицы умножения. Благодаря памяти Р выучил её, но логики её составления не понимает — это большая проблема.

Пример. Три собачки резвятся на лужайке, сколько всего у них лап? Р начинает мысленно считать и складывать лапы, но не умножает четыре на три, не понимая механизм умножения. Между тем, программа движется далее увеличивая разрыв непонимания.

Но всех этих последствий можно было бы избежать, если бы была достаточная дошкольная подготовка.

Чтобы дирижёр и музыканты оркестра блестяще озвучили произведение, надо готовиться много лет. Ребёнка с детства учат играть на каком — то инструменте, начиная с азов. В любом виде спорта — тоже. Именитые тренера настаивают на том, что будущих футболистов профессионалов нужно начинать обучать с четырёх лет, в хоккее с пяти не менее четырёх тренировок в неделю. А разве первый класс начальной школы менее сложен, чем игра?